1) Soit `(u_n)` une suite géométrique de raison ` q= 2/5 ` et de premier terme `u_0 = 3 `

a) Exprimer `u_n` en fonction de `n`

b) Exprimer `S_n = u_0+u_1+.....u_n ` en fonction de `n`

2) Soit `(u_n)` la suite numérique définie par `u_0 = 1 ` et pour tout ` n in N u_(n+1)= (2n+1)/(4n+6) u_n `

a) Montrer par récurrence que `( forall n in N ) : 0 < u_n <= 1 `

b) Montrer que la suite `(u_n)` est décroissante

3) soit `(v_n)` la suite définie pour tout ` n in N ` par ` v_n = (2n+1)u_n `

a) Montrer que `(v_n)` est géométrique , Préciser la raison et le premier terme

b) Exprimer `v_n` puis `u_n` en fonction de `n `

4) pour tout ` n in N^(ast)` on pose `S_n = v_1+v_2 +.....v_(n-1) `

Exprimer `S_n` en fonction de ` n `